各位好，这里是小改，由于近期的确，学习压力有那么些许增大，并且心里也有许多过不去的一些琐事，所以放缓了更新速度，再次致歉。
那么这几周，有什么有趣的事（亦或者是想分享的一些东西）呢？
线生圆型反演变换
完成老师布置的作业时偶然间发现了这么一道题：
（注：上次做的落在学校里了就只能另外打印一份资料并重新写一遍了，我原先是在火线100天上做到的）
这道题便是2025年四川宜宾中考的第18题，他所考察的内容便是很典型的线生圆型反演变换，题干内容如下
- 如题，在$\mathrm{Rt} \triangle{ABC}$中，$\angle{ABC}=90°$，$BC=6$，将射线$CA$绕点$C$顺时针旋转$90°$到$CA_1$，在射线$CA_1$上取一点$D$，连结$AD$，使得$\triangle{ACD}$的面积为$24$，连结$BD$，求$BD$的最大值.
解决这道题，我们需要了解一下反演变换。
何为反演变换？与瓜豆原理（定比定角）类似，反演变换同样是一种双动点的主从联动。
若平面内有一定点$O$和两动点$P、P'$且满足$OP·OP'=k$，$\angle{POQ}=\alpha$（$k、\alpha$均为定值），则我们称这种几何变换为反演变换，其中定点$O$称为反演中心，$k$即反演幂
区别于瓜豆原理，反演变换的主从联动形式为定角定积，瓜豆原理为定角定比.
我们不妨令$P$为主动点，$P'$为从动点，大致有以下四种类型的反演变换
- 线生线型：若$P$的运动轨迹在射线$\overrightarrow{OM}$上为直线（不含端点$O$），则$P'$的运动轨迹是直线
- 线生圆型：若$P$的运动轨迹为直线，且定点$O$的运动轨迹不在点$P$运动轨迹所在直线上，则$P'$的运动轨迹是圆
- 圆生线型：若$P$的运动轨迹为圆且定点$O$的运动轨迹在点$P$运动轨迹所在圆上，则$P'$的运动轨迹是直线
- 圆生圆型：若$P$的运动轨迹为圆且定点$O$的运动轨迹不在点$P$运动轨迹所在圆上，则$P'$的运动轨迹是圆
由于篇幅问题，本文只讲解线生圆型，如下图，
此处我们过点$O$作$OM\perp l$，由于$OP·OP'=k$，可尝试通过这个反演幂去找到$ON$，构造夹角$\angle{MON}=\angle{POP'}$的$ON$使之满足$OM·ON=OP·OP'$的关系，然后便得：
$$
OM·ON=OP·OP'\Rightarrow \frac{OM}{OP'}=\frac{OP}{ON} \\\angle{MON}=\angle{POP'}\Rightarrow\angle{POM}=\angle{P'ON} \\\Rightarrow\triangle{MOP}\sim\triangle{P'ON} \\\angle{OP'N}=\angle{PMO}=90°
$$
从而可知$OP'$的轨迹是以$ON$为直径的圆（在圆中，直径所对圆周角等于90度）。
回到题目，我们发现$C$点是一个定点，由$S_{\triangle{ACD}=24}=\frac{1}{2}AC·CD$，得$AC·CD=24×2=48$，类似的思路，我们也可以作垂线构造$EC·BC=48\Rightarrow EC=8$，从而得到$AC·CD=EC·BC\Rightarrow\frac{EC}{CD}=\frac{AC}{BC}$，连接$ED$，如图：
借助一组导角有$\angle{ACB}=\angle{ECD}$，所以
$$
\triangle{ABC}\sim\triangle{EDC}\Rightarrow\angle{CDE}=90°
$$
此处就可以得到$D$在以$EC$为直径的圆上运动，故当$BD$过圆心之时即图上的$BD'$，此时$BD_{max}=OB+r$。
$CE=8\Rightarrow OC=r=\frac{CE}{2}=4$，且$BC=6$，所以由勾股定理得$OB=2\sqrt{13}$，所以$BD=2\sqrt{13}+4$。
故这题答案为$BD=2\sqrt{13}+4$。
远足拉练
视频原文件过大，为了节省服务器资源，本站放的视频为压缩后的视频。
初三一诊考试前，我们学校组织了远足拉练，从初中校区走约10公里路程到高中校区。
拉练前，年级主任和一些老师在主席台上加油打气。
以及出发后拉练的片刻……
走了将近1小时后，我们到达了高中部（10公里徒步不知道是谁想出来的）
吃完饭后我们便到达了高中部的体育馆观看表演和中考誓师
然后便是体验高中课程，这一天就结束了。
区一诊考后评价
没什么值得评价的，状态没在，题目难度也的确比之前略大，其他还好。
成绩挺意外，文化科成绩班级第一，可能的确数理化考的比之前难了点。
反正后续调整状态备战中考即可。
家校节志愿
初三一诊考完后紧接着就是我们学校初一的家校节，按常理，我们初二初三的要提前放假半天。
不过那令人堪忧的志愿时长，我怕到时候入不了团还要卡一会儿我的时长，于是我便参加了我们学校的家校节志愿活动。
我和我同学所负责的是初一18班，在后面接待完家长后我们守教室的关于志愿者的工作其实已经接近尾声了，但为了凑时长，闲着也是闲着，以至于到了后面……
《不演了直接开始做作业》
然后便是回家，这一天也算是结束了。
近期概况
近期怎么说，其实学习压力倒还是挺大的，上学期期末考砸后就一直没有从这一点缓过来。
以至于班里有几个比较虚伪的人完美印证了“以前是以前，现在是现在”的一句话，除了性格展示和以前极为大的差异外，同时也暴露出了他们肮脏的一幕（小团体固化后便相对以前开始恶心到我了），对此我对这些人感到极为严重的生理不适。
以前我到对这些人印象挺不错，但现在，我只想说以下四个字
不予评价
一些小结
想简单写写一些负面情绪，最后想想还是算了吧。
本来还是想写一些比较开心的事情或者描述一下恶心我的人但最后想想其实也没啥好写的。
那么这个周就先这样了，下个周我计划展开写写一些个人feeling。
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